Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng điều kiện cần và đủ của cực trị hàm số để tìm điểm cực đại.

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\x - 1 = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right..\)

Có \(y''\left( x \right)=6x-6.\) Để cực đại đạt được tại \({{x}_{0}}\) thì \(y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\Leftrightarrow {{x}_{0}}-1<0.\) Do đó hàm đã cho đạt cực đại tại điểm \({{x}_{0}}=1-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

Khi đó ta có \({{x}_{0}}-1=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Do đó

\(y\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}={{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{3}}-\left( {{x}_{0}}-1 \right)={{\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}-\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)=\frac{2\sqrt{3}}{9}.\)

Chọn đáp án B.