Một người vào gửi ngân hàng 100000000 Vnđ, kì hạn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính số tiền người đó nhận được tại năm thứ \(n.\)Cụ thể số tiền này là \(a{{\left( 1+\alpha  \right)}^{n}},\,\,a=100000000.\) Tìm \(n\) nhỏ nhất ở bất phương trình \(a{{\left( 1+\alpha  \right)}^{n}}\ge 1,65a.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(a=100.000.000.\) Sau năm thứ nhất người đó nhận được số lãi là \(0,075a.\) Do đó tổng số tiền của người đó nhận được sau năm thứ nhất là \(a+0,075a=a\left( 1+\alpha  \right),\,\,\alpha =0,075.\)

Sau năm thứ hai người đó nhận được số tiền lãi là \(a\left( 1+\alpha  \right)\alpha .\) Do đó tổng số tiền sau năm thứ hai là \(a\left( 1+\alpha  \right)+a\left( 1+\alpha  \right)\alpha =a{{\left( 1+\alpha  \right)}^{2}}.\)

Tương tự sau năm thứ \(n\) người đó nhận được số tiền là \(a{{\left( 1+\alpha  \right)}^{n}}.\) Ta cần tìm số \(n\) nhỏ nhất sao cho \(a{{\left( 1+\alpha  \right)}^{n}}\ge 165.000.000=1,65a.\) Khi đó ta có

\({{\left( 1+\alpha  \right)}^{n}}\ge 1,65\Leftrightarrow n\ln \left( 1+\alpha  \right)\ge \ln \left( 1,65 \right)\Leftrightarrow n\ge \frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+\alpha  \right)}=\frac{\ln \left( 1,65 \right)}{\ln \left( 1+0,075 \right)}>6.\)Vậy \(n\) nhỏ nhất là \(7.\)

Chọn đáp án D.