Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}\). Một đường thẳng đi qua trung điểm I của AB và song song với BC cắt AC tại J. Mặt phẳng \(\left( {{A}^{'}}IJ \right)\) chia khối lăng trụ thành 2 khổi. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đó (số bé chia cho số lớn).

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{1}{6}\)

C \(\frac{1}{11}\)

D \(\frac{1}{4}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

So sánh thể tích \(A'\text{AIJ},A'B'C'CJIB\)

với thể tích của \(ABCA'B'C'.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\text{IJ}\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(\text{IJ}=\frac{1}{2}BC.\)

Do đó \(d\left( A,\text{IJ} \right)=\frac{1}{2}d\left( A,BC \right).\) Kéo theo \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{4}{{S}_{\Delta \text{AIJ}}}.\) Do \(A'\text{AIJ},\,ABCA'B'C'\) có cùng đường cao nên \({{V}_{ABCA'B'C'}}=12{{V}_{A'\text{AIJ}}}.\) Ta lại có \({{V}_{A'\text{AIJ}}}+{{V}_{A'B'C'CJIB}}={{V}_{ABCA'B'C'}}\) nên

\({{V}_{A'B'C'CJIB}}=\frac{11}{12}{{V}_{ABCA'B'C'}}.\)Do đó \(\frac{{{V}_{A'\text{AIJ}}}}{{{V}_{A'B'C'CJIB}}}=\frac{1}{11}.\)

Chọn đáp án C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12 (ĐỀ SỐ 4) CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

↑