Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

So sánh thể tích $A'\text{AIJ},A'B'C'CJIB$

với thể tích của $ABCA'B'C'.$

Giải chi tiết:

Ta có $\text{IJ}$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $\text{IJ}=\frac{1}{2}BC.$

Do đó $d\left( A,\text{IJ} \right)=\frac{1}{2}d\left( A,BC \right).$ Kéo theo ${{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{4}{{S}_{\Delta \text{AIJ}}}.$ Do $A'\text{AIJ},\,ABCA'B'C'$ có cùng đường cao nên ${{V}_{ABCA'B'C'}}=12{{V}_{A'\text{AIJ}}}.$ Ta lại có ${{V}_{A'\text{AIJ}}}+{{V}_{A'B'C'CJIB}}={{V}_{ABCA'B'C'}}$ nên

${{V}_{A'B'C'CJIB}}=\frac{11}{12}{{V}_{ABCA'B'C'}}.$Do đó $\frac{{{V}_{A'\text{AIJ}}}}{{{V}_{A'B'C'CJIB}}}=\frac{1}{11}.$

Chọn đáp án C.