Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng giả thiết, công thức diện tích toàn phần của hình nón và thể tích mặt cầu để tìm bán kính.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có thiết diện là tam giác đều cạnh bằng \(2\) nên ta tính được độ dài đường sinh của nón là \(l=2,\) bán kính đáy là \(r=1.\) Do đó diện tích toàn phần của nón là \({{S}_{tp}}=\pi rl+\pi {{r}^{2}}=3\pi .\)

Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu cần tìm. Khi đó ta có diện tích \(S=4\pi {{R}^{2}}.\) Theo giả thiết ta suy ra \(3\pi =4\pi {{R}^{2}}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

Chọn đáp án D.