Cho hình lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hạ đường cao \(DP\) xuống \(CD'.\) Khi đó \(DP\) chính là khoảng cách từ \(AD\) đến mặt phẳng \(\left( BCD'A' \right).\) Tính độ dài \(DP.\)

Giải chi tiết:

Hạ đường cao \(DP\) xuống \(CD'.\) Khi đó \(DP\) chính là khoảng cách từ \(AD\) đến mặt phẳng \(\left( BCD'A' \right).\)

Ta có \(DCD'\) là tam giác vuông cân tại \(D\) nên

 \(C'D{{'}^{2}}=C{{D}^{2}}+D'{{D}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow C'D'=\sqrt{2}a.\)

Do \(\Delta DCD'\) là tam giác vuông cân nên \(DP\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến, do đó

\(DP=\frac{1}{2}D'C=\frac{\sqrt{2}}{2}a.\) Vậy khoảng cách từ \(AD\) đến mặt phẳng \(\left( BCD'A' \right)\) là \(DP=\frac{\sqrt{2}}{2}a.\)

Chọn đáp án D.