Cho hình hộp \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh \({{V}_{BCDEF}}=2{{V}_{EABD}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có \(E,F\) là trung điểm của \(\text{DD}',\,CC'\) nên \(CF=DE=\frac{1}{2}CC'.\) Do đó \(\Delta ADE=\Delta BCF\,\,\left( c.g.c \right).\) Vì vậy \({{S}_{ADE}}={{S}_{BCF}}.\) Kéo theo

\({{V}_{EABD}}=\frac{1}{3}AB.{{S}_{ADE}}=\frac{1}{3}CD.{{S}_{BCF}}={{V}_{DBCF}}.\)

Tương tự ta có \({{S}_{BCF}}={{S}_{D\text{EF}}}\Rightarrow {{V}_{BCDF}}={{V}_{BDEF}}.\)

Từ đó \(\frac{{{V}_{EABD}}}{{{V}_{BCDEF}}}=\frac{{{V}_{EABD}}}{2{{V}_{EABD}}}=\frac{1}{2}.\)

Chọn đáp án A.