Phương trình \({{\log }_{2}}(-{{x}^{2}}-3x-m+10)=...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(x,\) tham số \(m.\) Để phương trình bậc hai có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) trái dấu thì \({{x}_{1}}{{x}_{2}}<0.\) Dùng định lý Vi-et để xử lý

Giải chi tiết:

Điều kiện \(-{{x}^{2}}-3x-m+10>0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+10-m<0\,\,\left( 1 \right).\)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(-{{x}^{2}}-3x-m+10=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+m-2=0\,\,\left( 2 \right).\)

Để phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm trái dấu thì \(m-2<0\Leftrightarrow m<2.\) Thay \({{x}^{2}}+3x+m-2=0\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được \(0>{{x}^{2}}+3x+10-m={{x}^{2}}+3x+m-2+12-2m=12-2m\Leftrightarrow 6>m.\)

Vậy với \(2>m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.