50 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức đ...
- Câu 1 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = 2;\)\(BC = 4\). Mặt bên \(ABB'A'\) là hình thoi có góc \(B\) bằng \({60^0}\). Gọi điểm \(K\) là trung điểm của \(B'C'\). Tính thể tích khối lăng trụ biết \(d\left( {A'B';BK} \right) = \dfrac{3}{2}\).
A \(4\sqrt 3 \)
B \(6\)
C \(3\sqrt 3 \)
D \(2\sqrt 3 \)
- Câu 2 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với \(SC\), chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
A \(\dfrac{1}{2}\)
B \(\dfrac{1}{3}\)
C \(\dfrac{2}{3}\)
D \(\dfrac{1}{4}\)
- Câu 3 : Cho hình chóp đều \(S.ABC\), góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\) bằng:
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)
D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- Câu 4 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\), điểm \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) và \(I\) là tâm hình vuông \(CDD'C'\). Mặt phẳng \(\left( {AMI} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện không chứa điểm \(D\) có thể tích là \(V\). Khi đó giá trị của \(V\) là:
A \(V = \dfrac{7}{{36}}{a^3}\)
B \(V = \dfrac{{22}}{{29}}{a^3}\)
C \(V = \dfrac{7}{{29}}{a^3}\)
D \(V = \dfrac{{29}}{{36}}{a^3}\)
- Câu 5 : Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng \(4\) và tạo với đáy góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó là:
A \(16\)
B \(8\sqrt 3 \)
C \(48\sqrt 3 \)
D \(16\sqrt 3 \)
- Câu 6 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) \(M\) là trung điểm của \(AA'.\) Biết thể tích khối chóp \(M.BB'C'C\) bằng \(V.\) Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng
A \(3V\)
B \(2V\)
C \(\dfrac{3}{2}V\)
D \(\dfrac{4}{3}V\)
- Câu 7 : Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài một cạnh là \(a\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao \(BM = 2MB'\), \(K\) là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo \(a\) thể tích \({V_1}\) của khối đa diện chứa đỉnh \(C'\).
A \({V_1} = \dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)
B \({V_1} = \dfrac{{95{a^3}}}{{216}}\)
C \({V_1} = \dfrac{{25{a^3}}}{{72}}\)
D \({V_1} = \dfrac{{181{a^3}}}{{432}}\)
- Câu 8 : Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = \dfrac{4}{3}a.\) Biết \(A'\) cách đều các đỉnh \(A,\,\,B,\,\,C\) và cạnh bên \(AA' = a.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {61} }}{{27}}\)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{9}\)
C \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {11} }}{{27}}\)
D \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt {11} }}{9}\)
- Câu 9 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\)có \(AB = a,\) đường thẳng \(A'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) một góc \({30^0}.\) Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
A \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
C \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)
D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- Câu 10 : Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng
A \(6{a^3}.\)
B \(4{a^3}.\)
C \(2{a^3}.\)
D \({a^3}.\)
- Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\)\(AD = a\)\(\left( {a > 0} \right)\). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, \(\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\)\(SM\) tạo với đáy góc \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
C \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)
D \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)
- Câu 12 : Cho khối chóp S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S bằng \(60^\circ ,SA = 1,SB = 2,SC = 3\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A \(\frac{{\sqrt 2 }}{{72}}\)
B \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
C \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a,AB = AC = 2a,BC = 3a\).Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A \(\frac{{\sqrt 5 {a^2}}}{2}\)
B \(\frac{{\sqrt {35} {a^2}}}{2}\)
C \(\frac{{\sqrt {35} {a^2}}}{6}\)
D \(\frac{{\sqrt 5 {a^2}}}{4}\)
- Câu 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, \(AB = 4,SA = SB = SC = 12\). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \(\dfrac{{BF}}{{BS}} = \dfrac{2}{3}\). Thể tích khối tứ diện \(MNEF\) bằng
A \(\dfrac{8}{3}\)
B \(\dfrac{4}{3}\)
C \(\dfrac{8}{9}\)
D \(\dfrac{{4\sqrt {34} }}{3}\)
- Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(HA = 3HD\). Biết rằng \(SA = 2a\sqrt 3 \) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A \(V = \dfrac{{8\sqrt 6 {a^3}}}{9}\)
B \(V = 8\sqrt 2 {a^3}\)
C \(V = 8\sqrt 6 {a^3}\)
D \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- Câu 16 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\). Tam giác \(ABC\) đều, hình chiếu vuông góc \(H\) của đỉnh \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đường thẳng \(SD\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) góc \({30^0}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
D \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\), cạnh huyền \(AB\) bằng 3. Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt đáy trùng với của tam giác \(ABC\) và \(SB = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\)?
A \(V = \dfrac{3}{2}\)
B \(V = \dfrac{1}{4}\)
C \(V = \dfrac{3}{4}\)
D \(V = 1\)
- Câu 18 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BC} \right)\) tạo với đáy góc \({30^0}\) và tam giác \({A_1}BC\) có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A \(V = 64\sqrt 3 .\)
B \(V = 2\sqrt 3 .\)
C \(V = 16\sqrt 3 .\)
D \(V = 8\sqrt 3 .\)
- Câu 19 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh SA, SC. Gọi E là giao điểm của SD và mặt phẳng (BMN). Tính thể tích V của khối chóp O.BMEN.
A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\).
B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\).
D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).
- Câu 20 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi \(AB = a,\,\widehat {ABC} = {60^0}\). \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SC tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({45^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).
B \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\).
C \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{24}}\).
D \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\).
- Câu 21 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\),\(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) bằng:
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
B \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
C \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
D \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
- Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = 2a, \(\Delta SAB\) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và G là trọng tâm \(\Delta SCD\). Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SND) bằng \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\). Thể tích khối chóp G.AMND được tính theo a bằng:
A \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
B \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)
- Câu 23 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:
A \(\dfrac{2}{3}\)
B \(\dfrac{1}{6}\)
C \(\dfrac{1}{2}\)
D \(\dfrac{1}{3}\)
- Câu 24 : Cho tứ diện đều có chiều cao bằng h. Thể tích của khối tứ diện đã cho là:
A \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{4}\)
B \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{8}\)
C \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)
D \(V = \dfrac{{2\sqrt 3 {h^3}}}{3}\)
- Câu 25 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Mặt phẳng chứa \(AB\) và đi qua \(G\) cắt các cạnh \(SC\), \(SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABMN\) bằng:
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B \(2{a^3}\sqrt 3 \)
C \({a^3}\sqrt 3 \)
D \(3{a^3}\sqrt 3 \)
- Câu 26 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
- Câu 27 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC' = 2a\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
A \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
B \(V = \dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
C \(V = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
D \(V = 4{a^3}\)
- Câu 28 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C, \(AB = 2a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'C',\,\,BC\). Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ hơn bằng :
A \(\dfrac{{7\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\).
B \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
C \(\dfrac{{7\sqrt 6 {a^3}}}{{24}}\).
D \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{6}\).
- Câu 29 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = AC = 2a,\) \(\angle CAB = {120^0}.\) Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ là:
A \(2{a^3}\)
B \(\frac{{3{a^3}}}{8}\)
C \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
D \(3{a^3}\)
- Câu 30 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông tại \(B\), \(\angle ACB = {60^0}\), cạnh \(BC = a\), đường chéo \(A'B\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
A \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C \({a^3}\sqrt 3 \)
D \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- Câu 31 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) với \(AB = a,\) \(AA' = 2a,\)\(A'C = 3a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A'C'\), \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(AM\) và \(A'C\). Tính theo \(a\) thể tích khối \(IABC\).
A \(V = \dfrac{2}{3}{a^3}\)
B \(V = \dfrac{2}{9}{a^3}\)
C \(V = \dfrac{4}{9}{a^3}\)
D \(V = \dfrac{4}{3}{a^3}\)
- Câu 32 : Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = a\sqrt {11} ,\) côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{1}{{10}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
A \(3{a^3}\)
B \(12{a^3}\)
C \(4{a^3}\)
D \(9{a^3}\)
- Câu 33 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SB\) và \(SD\); mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\) tại \(I\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNI\).
A \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)
B \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C \(\dfrac{{13\sqrt 3 {a^3}}}{{36}}\)
D \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)
- Câu 34 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A \(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
B \(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
C \(\sqrt 2 {a^3}\)
D \(\dfrac{{3{a^3}}}{{\sqrt 2 }}\)
- Câu 35 : Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
B \(2\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
- Câu 36 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(K\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng qua \(AK\) cắt các cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N\). Gọi \({V_1},\,\,V\) thứ tự là thể tích của khối chóp \(S.AMKN\) và khối chóp \(S.ABCD\). Giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng
A \(\dfrac{1}{2}\)
B \(\dfrac{2}{3}\)
C \(\dfrac{3}{8}\)
D \(\dfrac{1}{3}\)
- Câu 37 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) với \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\) có \(AB = a\) , mặt bên \(ABB'A'\) là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và vuông góc với \(AB'\) chi khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
A \({V_1} = \dfrac{{{a^3}}}{{48}},\,\,\,{V_2} = \dfrac{{11{a^3}}}{{24}}\)
B \({V_1} = \dfrac{{{a^3}}}{{24}},\,\,\,{V_2} = \dfrac{{11{a^3}}}{{48}}\)
C \({V_1} = \dfrac{{{a^3}}}{{48}},\,\,\,{V_2} = \dfrac{{11{a^3}}}{{48}}\)
D \({V_1} = \dfrac{{{a^3}}}{{24}},\,\,\,{V_2} = \dfrac{{5{a^3}}}{{24}}\)
- Câu 38 : Cho một tứ diện đều \(S.ABC\) có chiều cao h. Ở ba góc của tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích khối tứ diện đều ban đầu. Tìm x.
A \(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{2}}}\).
B \(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{4}}}\).
C \(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{3}}}\).
D \(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{6}}}\).
- Câu 39 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh bên bằng \(a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(\angle BCA = {60^0}\), góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A \(V = \dfrac{{73{a^3}}}{{208}}\)
B \(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{802}}\)
C \(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{208}}\)
D \(V = \dfrac{{27{a^3}}}{{280}}\)
- Câu 40 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), \(SB = 3a\sqrt 2 \), \(SC = 2a\sqrt 3 \), \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
A \(2{a^3}\sqrt 3 \)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C \({a^3}\sqrt 3 \)
D \(3{a^3}\sqrt 3 \)
- Câu 41 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,AC = 2\sqrt 2 \), biết góc giữa \(AC'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\) và \(AC' = 4\). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A \(V = \dfrac{8}{3}\).
B \(V = \dfrac{{16}}{3}\).
C \(V = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\).
D \(V = 8\sqrt 3 \).
- Câu 42 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy \(ABC\)là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của \(A'\)xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm của \(AB\). Mặt bên \(\left( {AA'C'C} \right)\) hợp với mặt đáy một góc bằng 450. Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)theo a.
A \(\dfrac{{3{a^3}}}{{16}}\).
B \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\).
C \(\dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).
D \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\).
- Câu 43 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = 2a,\,\,BC = 4a\), \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\), hai mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng hợp với đáy \(ABCD\) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp \(S.ABCD\) theo a.
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
C \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).
- Câu 44 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(1\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AA'\) và \(BB'\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(C’A'\) tại \(P\), đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(C’B'\) tại \(Q\). Thể tích của khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng:
A \(1\).
B \(\dfrac{1}{3}\)
C \(\dfrac{1}{2}\)
D \(\dfrac{2}{3}\)
- Câu 45 : Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\)lần lượt nằm trên các cạnh \(A'B'\), \(B'C'\), \(BC\)sao cho \(\dfrac{{B'M}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{{B'N}}{{B'C'}} = \dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{{BP}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia hình lăng trụ đã cho thành 2 khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B và \({V_2}\)là thể tích phần còn lại. Tính tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)theo a.
A \(\dfrac{{10}}{{29}}\).
B \(\dfrac{7}{{29}}\).
C \(\dfrac{8}{{29}}\).
D \(\dfrac{9}{{29}}\).
- Câu 46 : Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc \({45^0}\) và khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên bằng \(a\). Tính thể tích của khối chóp đó?
A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
B \(V = \dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- Câu 47 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AA',\,\,CC'\). Mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:
A \(1:3.\)
B \(1:1.\)
C \(1:2.\)
D \(2:3.\)
- Câu 48 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\), biết góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}\).
A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
- Câu 49 : Khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, biết \(SB = 2a\), \(BC = a\) và thể tích khối chóp là \({a^3}\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBC} \right)\) là:
A \(3a\)
B \(2a\)
C \(6a\)
D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức