Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy \(ABC\)

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)có đáy \(ABC\)là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của \(A'\)xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)là trung điểm của \(AB\). Mặt bên \(\left( {AA'C'C} \right)\) hợp với mặt đáy một góc bằng 45⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)theo a.

A \(\dfrac{{3{a^3}}}{{16}}\).

B \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\).

C \(\dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).

D \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{{16}}\).