Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

Câu hỏi: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

B \(2\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

C \(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Chứng minh \(CD \bot \left( {SEF} \right)\), từ đó xác định \(d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right)\).

- Đổi đỉnh \(A\) sang đỉnh \(E\).

- Trong \(\left( {SEF} \right)\) kẻ \(SH \bot EF\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Chứng minh \(SE = 2SH\), đặt \(SH = x\), sử dụng định lí Pytago suy ra phương trình của \(x\) theo \(a\).

- Giải \(x\) theo \(a\).

- Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

50 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ vận dụng

↑