Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giá...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)