Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

Câu hỏi: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(SB\) và \(SD\); mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \(SC\)  tại \(I\). Tính thể tích khối đa diện \(ABCDMNI\).

A \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)

B \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

C \(\dfrac{{13\sqrt 3 {a^3}}}{{36}}\)

D \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)