Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình t...

A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\)

C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

D \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(O = AC \cap BD\), \(H\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Dựa vào tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), tính độ dài các đoạn thẳng \(BH,\,\,HD\).

- Xác định góc giữa \(SD\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài đường cao \(AH\).

- Tính \({S_{\Delta ABC}}\), từ đó suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}}\).

- Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm