Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = 2a, \(\Delta SAB\) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và G là trọng tâm \(\Delta SCD\). Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SND) bằng \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{4}\). Thể tích khối chóp G.AMND được tính theo a bằng:

A \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)

B \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

C \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

D \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^3}}}{{18}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(SM \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Trong (ABCD) kẻ \(MI \bot ND\,\,\left( {I \in ND} \right)\), trong (SMI) kẻ \(MH \bot SI\). Chứng minh \(MH = d\left( {M;\left( {SND} \right)} \right)\).

- Tính \({S_{MND}}\), từ đó tính MI.

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính SM, từ đó suy ra \(d\left( {G;\left( {ABCD} \right)} \right)\).

- Tính diện tích tứ giác AMND: \({S_{AMND}} = {S_{ABCD}} - {S_{BMN}} - {S_{CND}}\).

- Áp dụng công thức tính thể tích: \({V_{G.AMND}} = \dfrac{1}{3}d\left( {G;\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{AMND}}\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

50 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện mức độ vận dụng

↑