Cho hình chóp đều \(S.ABC\), góc giữa mặt bên và m...

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(O\) là tâm tam giác đều \(ABC\) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\).

- Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\), chứng minh \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SN;AN} \right)\).

- Đặt \(ON = x\), tính \(SO,\,\,SA\) theo \(x\), sử dụng tỉ số lượng giác và định lí Pytago trong tam giác vuông.

- Sử dụng hệ thức: \(SO.AN = NH.SA\), tính \(x\) theo \(a\). Từ đó tính được \(AB\) và tính được \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{\Delta ABC}}\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm