Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết đồ thị \(\left( C \right)\) có ba điểm cực trị \(A,B,C\) và \(ABDC\) là hình thoi, trong đó \(D\left( 0;-3 \right),\,A\) thuộc trục tung. Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào?

A \(m\in \left( \frac{9}{5};2 \right).\)

B \(m\in \left( -1;\frac{1}{2} \right).\)

C \(m\in \left( 2;3 \right).\)

D \(m\in \left( \frac{1}{2};\frac{9}{5} \right).\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+3{{x}^{2}}-2\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-9.\)

A \(y+16=-9\left( x+3 \right).\)

B \(y-16=-9\left( x-3 \right).\)

C \(y=-9\left( x+3 \right).\)

D \(y-16=-9\left( x+3 \right).\)

A \(\sqrt{13}+1.\)

B \(\sqrt{10}+1.\)

C \(\sqrt{13}.\)

D \(\sqrt{10}.\)

Câu 4 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{3}}-3x-2}{{{x}^{2}}+3x+2}\) là

A \(x=-2.\)

B Không có tiệm cận đứng.

C \(x=-1;x=-2.\)

D \(x=-1.\)

Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=SB=SC=AB=AC=a,\,\,BC=a\sqrt{2}.\)Tính số đo của góc \(\left( AB;SC \right)\) ta được kết quả

A \({{90}^{0}}.\)

B \({{30}^{0}}.\)

C \({{60}^{0}}.\)

D \({{45}^{0}}.\)

Câu 6 : Nghiệm của phương trình \(\dfrac{\cos 2x+3\sin x-2}{\cos x}=0\) là:

A \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu 7 : Trong tập các số phức, cho phương trình \({{z}^{2}}-6z+m=0,\,\,m\in \mathbb{R}\,\,\left( 1 \right).\) Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của \(m\) đẻ phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \({{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}.}\) Hỏi trong khoảng \(\left( 0;20 \right)\) có bao nhiêu giá trị \({{m}_{0}}\in \mathbb{N}?\)

A \(13.\)

B \(11.\)

C \(12.\)

D \(10.\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-1}.\) Nghiệm của phương trình \(y'.y=2x+1\) là

A \(x=2.\)

B \(x=1.\)

C Vô nghiệm.

D \(x=-1.\)

Câu 9 : Gọi số phức \(z=a+bi\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-1 \right|=1\) và \(\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-1 \right)\) có phần thực bằng \(1\) đồng thời \(z\) không là số thực.Khi đó \(a.b\) bằng

A \(ab=-2.\)

B \(ab=2.\)

C \(ab=1.\)

D \(ab=-1.\)

Câu 10 : Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \(P\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{6}}+{{\left( x+1 \right)}^{7}}+....+{{\left( x+1 \right)}^{12}}.\)

A \(1715.\)

B \(1711.\)

C \(1287.\)

D \(1716.\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y=x+\sin 2x+2017.\)Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.

A \(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

B \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

C \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

D \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

Câu 12 : Nghiệm của phương trình \(\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\) là

A \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in } \right).\)

B \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in } \right).\)

C \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in } \right).\)

D \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in } \right).\)

Câu 13 : Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'.\) Khi đó \(CB'\) song song với

A \(AM.\)

B \(A'N.\)

C \(\left( BC'M \right).\)

D \(\left( AC'M \right).\)

Câu 14 : Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\) biết \(AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}\) và \(SA\bot \left( ABCD \right).\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SA.\) Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( NCD \right)\) theo \(a.\)

A \(\frac{a\sqrt{66}}{22}.\)

B \(2a\sqrt{66}.\)

C \(\frac{a\sqrt{66}}{11}.\)

D \(\frac{a\sqrt{66}}{44}.\)

Câu 15 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2x-1+\sqrt{4{{x}^{2}}-4}\) là

A 2

B 1

C 0

D 3

Câu 16 : Tìm \(m\) để đường thẳng \(y=x+m\,\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-2}\,\,\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị \(\left( C \right).\)

A \(m\in \mathbb{R}.\)

B \(m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{1}{2} \right\}.\)

C \(m>-\frac{1}{2}.\)

D \(m<-\frac{1}{2}.\)

Câu 17 : Xét khối tứ diện \(ABCD,\,AB=x,\) các cạnh còn lại bằng \(2\sqrt{3}.\) Tìm \(x\) để thể tích khối tứ diện \(ABCD\) lớn nhất.

A \(x=\sqrt{6}.\)

B \(x=2\sqrt{2}.\)

C \(x=\sqrt{14}.\)

D \(x=3\sqrt{2}.\)

Câu 18 : Cho các hàm số\(\left( I \right):y={{x}^{2}}+3;\)\(\left( II \right):y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-5;\)\(\left( III \right):y=x-\dfrac{1}{x+2};\)\(\left( IV \right):y={{\left( 2x+1 \right)}^{7}}.\)Các hàm số không có cực trị là

A \(\left( I \right),\left( II \right),\left( III \right).\)

B \(\left( III \right),\left( IV \right),\left( I \right).\)

C \(\left( IV \right),\left( I \right),\left( II \right).\)

D \(\left( II \right),\left( III \right),\left( IV \right).\)

Câu 19 : Trên tập số phức, cho phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\,\,\left( a,b,c\in \mathbb{R}; \, \, a \neq 0 \right).\) Chọn kết luận sai:

A Nếu \(b=0\) thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng \(0.\)

B Nếu \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac<0\) thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D Phương trình luôn có nghiệm.

Câu 20 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ. Hỏi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số nào?

A \(y={{x}^{3}}+1.\)

B \(y={{\left( x-1 \right)}^{3}}.\)

C \(y={{\left( x+1 \right)}^{3}}.\)

D \(y={{x}^{3}}-1.\)

Câu 21 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( 2-i \right)+13i=1.\) Tính mô đun của số phức \(z.\)

A \(\left| z \right|=34.\)

B \(\left| z \right|=\sqrt{34}.\)

C \(\left| z \right|=\frac{\sqrt{34}}{3}.\)

D \(\left| z \right|=\frac{5\sqrt{34}}{3}.\)

Câu 22 : Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'.\) Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJC'\) bằng.

A \(\frac{4}{5}V.\)

B \(\frac{3}{4}V.\)

C \(\frac{5}{6}V.\)

D \(\frac{2}{3}V.\)

Câu 23 : Phương trình \(\cos 2x+4\sin x+5=0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( 0;10\pi \right)?\)

A 5

B 4

C 2

D 3

Câu 24 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=AC=2,\,DB=DC=3.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A \(BC\bot AD.\)

B \(AC\bot BD.\)

C \(AB\bot \left( BCD \right).\)

D \(DC\bot \left( ABC \right).\)

Câu 25 : Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{60}^{0}},SA=a,SB=2a,SC=4a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a.\)

A \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)

B \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)

C \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)

D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)

Câu 26 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\frac{1+i}{z}\) là số thực và \(\left| z-2 \right|=m\) với \(m\in \mathbb{R}.\)Gọi \({{m}_{0}}\) là một giá trị của \(m\) để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

A \({{m}_{0}}\in \left( 0;\frac{1}{2} \right).\)

B \({{m}_{0}}\in \left( \frac{1}{2};1 \right).\)

C \({{m}_{0}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right).\)

D \({{m}_{0}}\in \left( 1;\frac{3}{2} \right).\)

Câu 27 : Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{16}{3}.\)Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(2<m\le 4.\)

B \(0<m\le 2.\)

C \(m\le 0.\)

D \(m>4.\)

Câu 28 : Tìm góc \(\alpha \in \left\{ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right\}\) để phương trình \(\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0\) tương đương với phương trình \(\cos \left( 2x-\alpha \right)=\cos x.\)

A \(\alpha =\frac{\pi }{6}.\)

B \(\alpha =\frac{\pi }{4}.\)

C \(\alpha =\frac{\pi }{2}.\)

D \(\alpha =\frac{\pi }{3}.\)

Câu 29 : Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho \(A\) ở trên bờ biển đến một vị trí \(B\) trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển \(6km.\) Gọi \(C\) là điểm trên bờ sao cho \(BC\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(9km.\) Người ta cần xác định một vị trí \(D\) trên \(AC\) để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc \(ADB.\) Tính khoảng cách \(AD\) để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi \(km\) đường ống trên bờ là \(100.000.000\) đồng và dưới nước là \(260.000.000\) đồng.

A \(7km.\)

B \(6km.\)

C \(7.5km.\)

D \(6.5km.\)

Câu 30 : Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{500}{3}{{m}^{3}}.\) Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là \(100.000\) đồng\(/{{m}^{2}}.\) Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A \(15\) triệu đồng.

B \(11\) triệu đồng

C \(13\) triệu đồng.

D \(17\) triệu đồng.

Câu 31 : Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) là \(3\sqrt{2}.\) Giá trị của \(m\) là

A \(m=\sqrt{2}.\)

B \(m=2\sqrt{2}.\)

C \(m=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

D \(m=-\sqrt{2}.\)

Câu 32 : Trong mặt phẳng phức, gọi \(M\) là điểm biểu diễn cho số phức \({{\left( z-\overline{z} \right)}^{2}}\) với \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R},b\ne 0 \right).\) Chọn kết luận đúng.

A \(M\) thuộc tia \(Ox.\)

B \(M\) thuộc tia \(Oy.\)

C \(M\) thuộc tia đối của tia \(Ox.\)

D \(M\) thuộc tia đối của tia \(Oy.\)

Câu 33 : Trong tập các số phức, gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\) với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-{{z}_{1}} \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\) là

A \(\sqrt{2016}-1.\)

B \(\frac{\sqrt{2017}-1}{2}.\)

C \(\frac{\sqrt{2016}-1}{2}.\)

D \(\sqrt{2017}-1.\)

Câu 34 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a\ne 0 \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty .\)

B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

C Hàm số luôn tăng trên \(\mathbb{R}.\)

D Hàm số luôn có cực trị.

Câu 35 : Đội văn nghệ của nhà trường gồm \(4\) học sinh lớp \(12A,\,3\) học sinh lớp \(12B\) và \(2\) học sinh lớp \(12C.\) Chọn ngẫu nhiên \(5\) học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A \(120.\)

B \(98.\)

C \(150.\)

D \(360.\)

Câu 36 : Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có \(4\) chữ số đôi một khác nhau?

A \(2520.\)

B \(50000.\)

C \(4500.\)

D \(2296.\)

Câu 37 : Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập \(S.\)

A 10

B 0

C 16

D 8

Câu 38 : Tìm số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-2 \right|=\left| z \right|\) và \(\left( z+1 \right)\left( \overline{z}-i \right)\) là số thực.

A \(z=1+2i.\)

B \(z=-1-2i.\)

C \(z=2-i.\)

D \(z=1-2i.\)

Câu 39 : Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-a{{x}^{2}}-3ax+4.\) Để hàm số đạt cực trị tại \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\frac{x_{1}^{2}+2a{{x}_{2}}+9a}{{{a}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{x_{2}^{2}+2a{{x}_{1}}+9a}=2\) thì \(a\) thuộc khoảng nào?

A \(a\in \left( -3;\frac{-5}{2} \right).\)

B \(a\in \left( -5;\frac{-7}{2} \right).\)

C \(a\in \left( -2;-1 \right).\)

D \(a\in \left( -\frac{7}{2};-3 \right).\)

Câu 40 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x-m}\) có tiệm cận đứng.

A \(m\ne -2.\)

B \(m>-2.\)

C \(m=-2.\)

D \(m<-2.\)

Câu 41 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,N,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(CD,\,CB,\,SA.\) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( MNK \right)\) là một đa giác \(\left( H \right).\) Hãy chọn khẳng định đúng.

A \(\left( H \right)\) là một hình thang.

B \(\left( H \right)\) là một ngũ giác.

C \(\left( H \right)\) là một hình bình hành.

D \(\left( H \right)\) là một tam giác.

Câu 42 : Tập giá trị của hàm số \(y=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+1\) là đoạn \(\left[ a;b \right].\) Tính tổng \(T=a+b?\)

A \(T=1.\)

B \(T=2.\)

C \(T=0.\)

D \(T=-1.\)

Câu 43 : Trên giá sách có \(4\) quyển sách toán, \(3\) quyển sách lý, \(2\) quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên \(3\) quyển sách. Tính xác suất để được \(3\) quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A \(\frac{2}{7}.\)

B \(\frac{3}{4}.\)

C \(\frac{37}{42}.\)

D \(\frac{10}{21}.\)

Câu 44 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}& {{x}^{2}}+1,\,\,x\ge 1 \\& 2x,\,\,\,\,\,\,\,\,x<1.\, \\\end{align} \right.\) Mệnh đề sai là

A \(f'\left( 1 \right)=2.\)

B \(f\) không có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=1.\)

C \(f'\left( 0 \right)=2.\)

D \(f'\left( 2 \right)=4.\)

Câu 45 : Nghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là

A \(x=k\frac{\pi }{2},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

B \(x=k\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

C \(x=k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

D \(x=k\frac{\pi }{6},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Qua...