Trên tập số phức, cho phương trình \(a{{z}^{2}}+bz...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Với \(a\ne 0\) ta có phương trình \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\) (*)  là phương trình bậc hai ẩn z có \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac.\)

Xét trong tập số phức thì phương trình  (*) luôn có nghiệm \(\Rightarrow \) D đúng.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\frac{b}{a}.\)

\(\Rightarrow \) Khi \(b=0\) ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Rightarrow \) A đúng.

+) Xét \(\Delta <0\) ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=\frac{-b+i\sqrt{\left| \Delta  \right|}}{2a} \\ & {{z}_{2}}=\frac{-b-i\sqrt{\left| \Delta  \right|}}{2a} \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\Rightarrow \) B đúng.

+) Xét \(\Delta >0\Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt: \(\left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \\  & {{z}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) C sai.

Chọn C.