Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tồn tại \(a\) sao cho \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim y}}\,=\pm \infty \) hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim y}}\,=\pm \infty .\)

Với \(m=-2\) thì hàm đã cho trở thành \(y=\dfrac{2x+4}{x-\left( -2 \right)}=2.\) Do đó đồ thị không có tiệm cận đứng.

Với \(m\ne -2.\) Khi đó 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} \dfrac{{2x + 4}}{{x - m}} = \left\{ \begin{array}{l} + \infty \,\,khi\,\,\,2m + 4 > 0\\ - \infty \,\,khi\,\,\,2m + 4 < 0\end{array} \right..\)

Do đó \(x=m\) là tiệm cận đứng.

Vậy với \(m\ne -2\) thì đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x-m}\) có tiệm cận đứng.

Chọn đáp án A