Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2x-1+\sqrt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty .\)

Lại có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2x - 1 + \sqrt {4{x^2} - 4} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} + 2x - 1} \right)\left( {\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)} \right)}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left( {4{x^2} - 4} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x - 5}}{{\sqrt {4{x^2} - 4} - \left( {2x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\left( { - 4 + \frac{5}{x}} \right)}}{{ - x\left[ {\sqrt {4 - \frac{4}{{{x^2}}}} + \left( {2 - \frac{1}{x}} \right)} \right]}} = \frac{{ - 4}}{{\sqrt 4 + 2}} = - 1.\end{array}\)

Vậy \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn đáp án B.