Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Gọi \(P\) là trung điểm của \(B'C'.\)Chứng minh \(NP//\left( AMC' \right)\)và \(NP//B'C\) để suy ra \(B'C//\left( AMC' \right).\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Gọi \(P\) là trung điểm của \(B'C'.\)

Giả sử \(S=AC'\cap A'C.\)

Khi đó \(S\) là trung điểm của \(A'C.\)

Vì \(SN\) là đường trung bình của \(\Delta A'C'C\)nên \(SN//A'C',\,SN=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 1 \right).\)

Vì \(MP\) là đường trung bình của \(\Delta A'B'C'\)nên \(MP//A'C',\,MP=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) ta nhận được \(SN//MP,\,SN=MP.\)

Do đó \(MPNS\) là hình bình hành. Kéo theo \(NP//MS.\)

Vì \(MS\in \left( AMC' \right)\Rightarrow NP//\left( AMC' \right)\,\,\left( 3 \right).\)

Vì \(NP\) là đường trung bình của \(\Delta B'C'C\) nên \(NP//B'C\,\,\left( 4 \right).\)

Từ \(\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\) suy ra \(B'C//\left( AMC' \right).\)

Chọn đáp án D.