Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA=SB=SC=AB=AC=a,\,\,B...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Chứng minh góc giữa \(SC\) và \(AB\) cũng bằng góc giữa \(SC\) và \(CD.\)Chứng minh Tam giác \(SCD\) là tam giác đều để suy ra góc giữa \(SC\) và \(AB\)bằng \({{60}^{0}}.\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có \(AB=AC=a,\,BC=a\sqrt{2}\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) lên \(\left( ABC \right).\)

Do \(SA=SB=SC=a\) nên \(HA=HB=HC\Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC.\)

Trên mặt \(\left( ABC \right)\) lấy điểm \(D\) sao cho \(ABDC\) là hình vuông.

Do \(CD//AB\) nên góc giữa \(SC\) và \(AB\) cũng bằng góc giữa \(SC\) và \(CD.\)

\(H\) là trung điểm \(BC\) nên \(HC=HD.\)

Ta có \(\Delta SHC=\Delta SHD\Rightarrow SC=SD=a.\)

Tam giác \(SCD\) có \(SC=CD=SD=a\) nên là tam giác đều.

Do đó \(\widehat{SCD}={{60}^{0}}.\)Vậy góc giữa \(SC\) và \(AB\) bằng \(\widehat{SCD}={{60}^{0}}.\)

Chọn đáp án C.