Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Sử dụng tính chất của hàm số bậc \(3\) để giải bài toán.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{3}}\left( a+\frac{b}{x}+\frac{c}{{{x}^{2}}}+\frac{d}{{{x}^{3}}} \right)=\left\{ \begin{align} & +\infty \,\,\,a<0 \\ & -\infty \,\,\,a>0 \\ \end{align} \right..\)

Đáp án A sai.

Ta có với \(a>0\) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty ,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=+\infty \) nên hàm số đổi dấu tại ít nhất một điểm \({{x}_{0}}\) nào đó.

Hay hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

Tương tự cho \(a<0.\) Vậy đáp án B đúng.

Nếu \(a<0\) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=+\infty ,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty \) nên hàm số không thể luôn tăng.

Đáp án C sai.

Với \(b=c=d=0\) và \(a=1\) thì hàm số \(y={{x}^{3}}\) không có cực trị.

Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.