Nghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp. Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.

Lời giải chi tiết.

Điều kiện 

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos 3x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right).\)

Ta có

\(\tan 3=\tan x\Leftrightarrow 3x=x+m\pi \Leftrightarrow x=\frac{m\pi }{2}\left( m\in Z \right).\) Đối chiếu với điều kiện \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow \frac{m}{2}\ne \frac{1}{2}+k\Leftrightarrow m\ne 2k+1\). Khi đó \(m=2k\,\left( k\in Z \right)\Rightarrow x=k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Từ \(x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\Rightarrow k\pi \ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\Leftrightarrow k\ne \frac{1}{6}+\frac{k}{3}.\)

Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nên nó luôn đúng.

Vậy nghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là \(x=k\pi ,\,\,k\in Z.\)

Chọn đáp án B.