Nghiệm của phương trình \(\dfrac{\cos 2x+3\sin x-2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức  \(c{\rm{os}}2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với và giải phương trình này để tìm nghiệm.

Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( 1 \right).\) 

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x + 3\sin x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 3\sin x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 1} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\\sin x - 1 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Nếu \(\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Rightarrow \cos x = 0,\) không thỏa mãn điều kiện

Vậy \(2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2} = \sin \dfrac{\pi }{6} \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z } \right).\)

Chọn D.