Tìm góc \(\alpha \in \left\{ \frac{\pi }{6};\frac{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp.

Dùng công thức \(\cos a\cos b+\sin a\sin b=c\text{os}\left( a-b \right)\) để biến đổi phương trình không chứa \(\alpha \) về dạng giống phương trình có chứa \(\alpha .\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x - 2\cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \cos x = 0\\ \Leftrightarrow c{\rm{os}}\frac{\pi }{3}\cos 2x + {\rm{sin}}\frac{\pi }{3}\sin 2x = \cos x \Leftrightarrow c{\rm{os}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x.\end{array}\)

Do đó để phương trình \(\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0\)tương đương với phương trình \(c\text{os}\left( 2x-\alpha  \right)=\cos x\)thì \(\alpha =\frac{\pi }{3}.\)

Chọn đáp án D.