Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Chứng minh \({{V}_{ABCIJ}}={{V}_{A'B'C'IJ}}=2{{V}_{AIJC}},{{V}_{JICC'}}=2{{V}_{JAIC}}.\)Từ đó suy ra \(V_{ABCIJC'}.\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Vì \(I,J\) là trung điểm của \(AA',BB'\) nên \({{V}_{ABCIJ}}={{V}_{A'B'C'IJ}}=2{{V}_{AIJC}}.\)

Vì \({{S}_{\Delta ICC'}}=2{{S}_{\Delta AIC}}\Rightarrow {{V}_{JICC'}}=2{{V}_{JAIC}}.\)

Mà \({V_{ABCA'B'C'}} = {V_{ABCIJ}} + {V_{A'B'C'IJ}} + {V_{JICC'}}\)\( \Rightarrow \)\({V_{ABCIJ}} = \frac{1}{3}V\)\( \Rightarrow \)\({V_{ABCIJC'}} = \frac{2}{3}V\)

Chọn đáp án D.