Trong tập các số phức, cho phương trình \({{z}^{2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm ${{z}_{1}},{{z}_{2}}.$ Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị ${{m}_{0}}.$

Giải chi tiết:

Viết lại phương trình đã cho thành ${{\left( z-3 \right)}^{2}}=9-{{m}_{0}}.$

Nếu ${{m}_{0}}=9\Rightarrow z=3.$ Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)

Nếu ${{m}_{0}}<9$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực ${{z}_{1}}=3-\sqrt{9-{{m}_{0}}},{{z}_{2}}=3+\sqrt{9-{{m}_{0}}}.$

Do

$\begin{array}{l}{z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \Leftrightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = {\left| {{z_2}} \right|^2} \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt {9 - {m_0}} } \right)^2} = {\left( {3 + \sqrt {9 - {m_0}} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - \sqrt {9 - {m_0}} = 3 + \sqrt {9 - {m_0}} \\3 - \sqrt {9 - {m_0}} = - 3 - \sqrt {9 - {m_0}} \,\,\,\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {9 - {m_0}} = 0 \Leftrightarrow {m_0} = 9\,\,\left( {ktm} \right)\end{array}$

Nếu ${{m}_{0}}>9$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là ${{z}_{1}}=3-i\sqrt{{{m}_{0}}-9},{{z}_{2}}=3+i\sqrt{{{m}_{0}}-9}.$

Khi đó ${{z}_{1}}.\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}.\overline{{{z}_{2}}}={{3}^{2}}+{{\left( \sqrt{{{m}_{0}}-9} \right)}^{2}}$

Do đó ${{m}_{0}}>9$thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do bài toán đòi hỏi ${{m}_{0}}\in \left( 0;20 \right)$ nên ${{m}_{0}}\in \left\{ 10;11;....;19 \right\}.$

Vậy có $10$ giá trị thỏa mãn.

Chọn đáp án D.