Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+3{{x}^{2}}-2\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp. Phương trình tiếp tuyến của hàm số \(y=f\left( {{x}_{0}} \right)\) tại điểm \(\left( {{x}_{0}},f\left( {{x}_{0}} \right) \right)\)là \(y-f\left( {{x}_{0}} \right)=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\,\,\left( 1 \right).\) Hệ số góc là \(k=f'\left( {{x}_{0}} \right),\) sử dụng điều này để tìm điểm \({{x}_{0}}\) sau đó thay vào \(\left( 1 \right)\) để tìm phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có \(y'={{x}^{2}}+6x.\)

Do tiếp tuyến có hệ số góc là \(k=-9\) nên \(x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=-9\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-3.\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến là \(y-y\left( {{x}_{0}} \right)=k\left( x-{{x}_{0}} \right)\Rightarrow y-16=-9\left( x+3 \right).\)

Chọn đáp án D.