Bài tập vận dụng chuyên đề khoảng cách

Câu 1 : Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, AB = a. Tính d(A’D’DA; B’C’CB)

A a

B 2a

C 3a

D 4a

Câu 2 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), SA = a, ABCD là hình vuông, AB = a. Tính d(AD; SBC).

A \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

B \(\frac{a}{2}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

D \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Câu 3 : Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right)\), SA = a. \(\Delta ABC\) đều, AB = a. Tính d(A ; SBC).

A \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)

B \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}\)

C \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{11}}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Câu 4 : Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\), \(\Delta ABC\) vuông ở B, \(AB=a;\,\,BC=2a\). Tính \(d\left( B;\left( ACC'A' \right) \right)\).

A \(\frac{6a}{\sqrt{5}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

C \(\frac{2a}{\sqrt{5}}\)

D \(\frac{3a}{\sqrt{5}}\)

Câu 5 : Cho hình chóp đều S.ABCD, \(SA=2a;\,\,AB=a\). Tính \(d\left( S;\left( ABCD \right) \right)\).

A \(\frac{a\sqrt{11}}{2}\)

B \(\frac{a\sqrt{12}}{2}\)

C \(\frac{a\sqrt{13}}{2}\)

D \(\frac{a\sqrt{14}}{2}\)

Câu 6 : Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D’\), \(AA'=a\). Tính \(d\left( A'C';BD \right)\).

A \(\frac{a}{3}\)

B \(2a\)

C \(a\)

D \(\frac{a}{2}\)

Câu 7 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=2a,\,\,ABCD\) là hình vuông, \(AB=a\). Tính \(d\left( AB;SD \right)\).

A \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)

B \(\frac{2a}{\sqrt{5}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

D \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Câu 8 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right);\,\,SA=a\sqrt{2}\) ; ABCD là hình vuông \(AB=a\). Tính \(d\left( SB;AC \right)\) ?

A \(\frac{a\sqrt{10}}{5}\)

B \(\frac{a\sqrt{10}}{4}\)

C \(\frac{a\sqrt{10}}{3}\)

D \(\frac{a\sqrt{10}}{2}\)

Câu 9 : Chóp S.ABC, \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\), \(\Delta SBC\) đều cạnh a, \(\Delta ABC\) vuông ở A có \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Tính \(d\left( C;\left( SAB \right) \right)\).

A \(\frac{2a}{\sqrt{13}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{13}}\)

C \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)

D \(a\sqrt{3}\)

Câu 10 : Lăng trụ \(ABC.A'B'C’\), \(\Delta ABC\) đều, \(AB=a;\,\,H\) là trung điểm của AC. \(A'H\bot \left( ABC \right);\,\,A'H=\frac{3a}{2}\). Tính \(d\left( C;\left( A'B'BA \right) \right)\).

A \(\frac{a}{\sqrt{13}}\)

B \(\frac{2a}{\sqrt{13}}\)

C \(\frac{3a}{\sqrt{13}}\)

D \(\frac{4a}{\sqrt{13}}\)

Câu 11 : Lăng trụ đều \(ABC.A'B'C’\), \(AB=AA'=a\). Tính \(d\left( AC;BC' \right)\).

A \(\frac{a\sqrt{18}}{7}\)

B \(\frac{a\sqrt{19}}{7}\)

C \(\frac{a\sqrt{26}}{7}\)

D \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

Câu 12 : Chóp S.ABC, \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\); \(\Delta SBC\) đều cạnh a; \(\Delta ABC\) vuông cân ở A. Tính \(d\left( SA;BC \right)\).

A \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

B \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

C \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

D \(\frac{a\sqrt{6}}{5}\)

Câu 13 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông, AB = a. H là trung điểm của AB, \(SH\bot (ABCD)\); \(SD=\frac{3a}{2}\). Tính \(d\left( A;\left( SBD \right) \right)\).

A \(\frac{2a}{3}\)

B \(\frac{a}{3}\)

C \(\frac{4a}{3}\)

D \(\frac{5a}{3}\)

Câu 14 : Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, ABCD là hình vuông, \(\Delta A'AC\) vuông cân, \(A'C = a\). Tính \(d\left( A;\left( BCD' \right) \right)\).

A \(\frac{a}{\sqrt{7}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{6}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

D \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Câu 15 : Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,\Delta ABC\) vuông cân tại B, \(AB=2a,\,\,SA=2a\sqrt{3}\). M là trung điểm của AB. (P) qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Tính \(d\left( SN;AB \right)\) ?

A \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)

B \(\frac{2a}{\sqrt{13}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{13}}\)

D \(\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)

Câu 16 : Lăng trụ \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\), ABCD là hình chữ nhật có AB = a, \(AD=a\sqrt{3}\). Tính \(d\left( {{B}_{1}};\left( {{A}_{1}}BD \right) \right)\). Biết \(AC\cap BD=O\) và \({{A}_{1}}O\bot \left( ABCD \right)\).

A \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

B \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

C \(\frac{a}{2}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Câu 17 : Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\), \(\Delta ABC\) vuông cân ở B, \(AB=a,\,\,AA'=a\sqrt{2},\,\,M\) là trung điểm của BC. Tính \(d\left( AM;B'C \right)\).

A \(\frac{a}{\sqrt{7}}\)

B \(\frac{2a}{\sqrt{7}}\)

C \(\frac{3a}{\sqrt{7}}\)

D \(\frac{4a}{\sqrt{7}}\)

Câu 18 : Tứ diện \(ABCD;\,\,CD=\frac{3a}{2}\). Tất cả các cạnh còn lại bằng a. Tính \(d\left( AB;CD \right)\).

A \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

B \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

C \(\frac{a\sqrt{3}}{5}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Câu 19 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right);\,\,SA=a\). ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Tính \(d\left( C;\left( SBD \right) \right)\).

A \(\frac{a}{\sqrt{7}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

D \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Câu 20 : Chóp đều \(S.ABCD\), \(O\) là tâm đáy, \(SO = AB = a\). \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\). Tính \(d\left( G;\left( SBC \right) \right)\).

A \(\dfrac{4a}{3\sqrt{5}}\)

B \(\dfrac{a}{3}\)

C \(\dfrac{4a}{3}\)

D \(\dfrac{a}{\sqrt{5}}\)

Câu 21 : Chóp S.ABC, \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\), \(\Delta ABC\) vuông ở B, \(AB=3a,\,\,BC=4a,\,\,SB=2a\sqrt{3}\), \(\widehat{SBC}={{30}^{0}}\). Tính \(d\left( B;\left( SAC \right) \right)\).

A \(\frac{6a}{\sqrt{7}}\)

B \(\frac{7a}{\sqrt{7}}\)

C \(\frac{a\sqrt{6}}{7}\)

D \(\frac{a\sqrt{7}}{6}\)

Câu 22 : Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\), AA’ = a. \(\Delta ABC\) vuông cân có \(AB=a\). M là trung điểm của BB’. \(N\in CC’\) để \(\frac{CN}{CC'}=\frac{1}{3}\). Tính \(d\left( A;\left( A'MN \right) \right)\).

A \(\frac{5a}{\sqrt{61}}\)

B \(\frac{6a}{\sqrt{61}}\)

C \(\frac{7a}{\sqrt{61}}\)

D \(\frac{8a}{\sqrt{61}}\)

Câu 23 : Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,ABCD\) là hình vuông, \(AB=a,\,\,SC=a\sqrt{6}\), G là trọng tâm \(\Delta SAB\), K là trung điểm của BC. Tính \(d\left( G;\left( SKD \right) \right)\).

A \(\frac{a}{\sqrt{6}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{7}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

D \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Câu 24 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=2a\), ABCD là hình vuông. \(AB=a\).. H là hình chiếu của A lên SB. M là trung điểm của CD. Tính \(d\left( M;\left( HAC \right) \right)\).

A \(\frac{a}{3}\)

B \(\frac{a}{2}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{6}}\)

D \(\frac{a}{2\sqrt{6}}\)

Câu 25 : Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C',\,\,\Delta ABC\) đều \(AB=a\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của BC. \(AA'=\frac{a\sqrt{7}}{2}\). M là trung điểm của B’C’. Tính \(d\left( C';\left( A'MB \right) \right)\).

A \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{6}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{7}}\)

D \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

Câu 26 : Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a,\,\,ABCD\) là hình vuông cạnh a, tâm O. H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính \(d\left( H;\left( SBD \right) \right)\).

A \(\frac{a\sqrt{3}}{7}\)

B \(\frac{a\sqrt{3}}{8}\)

C \(\frac{a\sqrt{3}}{9}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{10}\)

Câu 27 : \(\Delta ABC\) đều, AB = a, \(H\in AC\) để \(HA=3HC\). Dựng \(SH\bot \left( ABC \right),\,\,SB=\frac{a\sqrt{19}}{4}\). Tính \(d\left( SA;BC \right)\).

Câu 28 : Lăng trụ \(ABC.A'B'C',\,\,\Delta ABC\) đều, \(AB=a,\,\,A'A=A'B=A'C=a,\,\,M,N\) là trung điểm của BC và A’B. Tính \(d\left( C;\left( AMN \right) \right)\) bằng phương pháp đổi đỉnh.

A \(\frac{a\sqrt{22}}{11}\)

B \(\frac{a\sqrt{11}}{22}\)

C \(\frac{a\sqrt{11}}{11}\)

D \(\frac{a\sqrt{22}}{22}\)

Câu 29 : Chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi, \(AB=a,\,\,\widehat{ABC}={{60}^{0,\,}}AC\cap BD=O,\,\,H\) là trung điểm của OD. \(SH\bot \left( ABCD \right),\,\,SB=a\sqrt{2},\,\,M\) là trung điểm của SB. Tính \(d\left( SD;CM \right)\).

A \(\frac{a\sqrt{30}}{8}\)

B \(\frac{a\sqrt{10}}{8}\)

C \(\frac{a\sqrt{5}}{8}\)

D \(\frac{a\sqrt{7}}{8}\)

Câu 30 : Chóp đều \(S.ABCD\), \(H\) là tâm đáy, \(SH = AB = a\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), \((P)\) qua \(D\) và vuông góc với \(SB\). Tính \(d\left( G;\left( P \right) \right)?\)

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 31 : Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) vuông cân ở B. BA = a, \(SA = a\sqrt 3 \). I là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\). Tính \(d\left( {AI;BC} \right)\)?

A \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 32 : Lăng trụ ABC.A’B’C’. \(\Delta ABC\) đều, AB = a, H là trung điểm BC. \(A'H \bot \left( {ABC} \right).\,\,\widehat {\left( {\left( {ABB'A';\left( {A'B'C'} \right)} \right)} \right)} = {60^0}\). Tính \(d\left( {B'C';AA'} \right)\) ?

A \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)

B \(\frac{a}{{3\sqrt 7 }}\)

C \(\frac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)

D \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}\)

Câu 33 : Chóp S.ABC, SA = SB = SC = 2a. \(\Delta ABC\) vuông ở B. AC = 2a, BC = a. G là trọng tâm \(\Delta SAB\). Tính \(d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right)\).

A \(\frac{a}{{\sqrt {15} }}\)

B \(\frac{{2a}}{{\sqrt {15} }}\)

C \(\frac{{3a}}{{\sqrt {15} }}\)

D \(\frac{{4a}}{{\sqrt {15} }}\)

Câu 34 : Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) đều, \(AB = a,\,\,{S_{\Delta SBC}} = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\). M là trung điểm SC. Tính \(d\left( {S;\left( {MAB} \right)} \right)\) ?

A \(\frac{{3a}}{7}\)

B \(\frac{{3a}}{2}\)

C \(\frac{{3a}}{5}\)

D \(\frac{{3a}}{4}\)

Câu 35 : Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,\Delta ABC\) đều, E là trung điểm AC. \(\sin \widehat {BSE} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\). Tính \(d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right)\) ?

A \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)

B \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

C \(\frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)

D \(\frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 36 : Chóp \(S.ABC\), \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\Delta ABC\) vuông ở \(A\). \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 2 ;\,\,{S_{\Delta SBC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt {33} }}{6}\). M là trung điểm AB. Tính \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)\).

A \(\dfrac{{a\sqrt {330} }}{{66}}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt {330} }}{{77}}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {340} }}{{66}}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {230} }}{{66}}\)

Câu 37 : Tứ diện \(OABC\). \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. \(OA = OC = a\sqrt 3 ,\,\,OB = a\). \(M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(d\left( {OM;AB} \right)\).

A \(\dfrac{{a\sqrt {17} }}{5}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{7}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {37} }}{5}\)

Câu 38 : Chóp \(S.ABCD\), \((SAB)\) và \((SAD)\) cùng vuông góc với đáy. \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), tâm \(O\). \(\widehat {BAD} = {120^0}\). \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). \(M\) là trung điểm \(SD\). Tính \(d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)\).

A \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt {19} }}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {29} }}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {19} }}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {39} }}\)

Câu 39 : Chóp \(S.ABCD\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SC = a\sqrt 3 \). \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta SCD\). Tính \(d\left( {OG;AD} \right)\).

A \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{7}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}\)

Câu 40 : Chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a\), \(\widehat {BAD} = {120^0}\). \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với đáy, \(SA = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Tính \(d\left( {G;\left( {SCD} \right)} \right)\).

A \(\dfrac{{a}}{{\sqrt {57} }}\)

B \(\dfrac{{4a}\sqrt {57} }{{19 }}\)

C \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt {57} }}\)

D \(\dfrac{{4a}}{{3\sqrt {57} }}\)

Câu 41 : Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\) \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\). \(BC = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a\sqrt 3 ;\,\,A'B = 2a\). \(M\) là trung điểm \(AC\). Tính \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)\).

A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 7}}{4}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{9}\)

Câu 42 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. \(AB = 3a,\,\,BD = 5a,\,\,A'C = a\sqrt {26} \). M là trung điểm BC. Tính \(d\left( {BD;B'M} \right)\).

A \(\dfrac{{6a}}{{\sqrt {61} }}\)

B \(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {61} }}\)

C \(\dfrac{{9a}}{{\sqrt {61} }}\)

D \(\dfrac{{9a}}{{\sqrt {71} }}\)

Câu 43 : Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \({S_{\Delta A'BC}} = {a^2}\sqrt 8 \). Tính \(d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right)\).

A \(\dfrac{{5a}}{{\sqrt 3 }}\)

B \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)

C \(\dfrac{{a}}{{\sqrt 3 }}\)

D \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

Câu 44 : Lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\,\,\Delta ABC\) đều. \(AB = 2a.\,\,H\) là trung điểm AB. \(A'H \bot \left( {ABC} \right).\,\,AA' = 2a\). Tính \(d\left( {AC;BB'} \right)\).

A \(\dfrac{{2a\sqrt {15} }}{{5 }}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{{5}}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 2 }}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

Câu 45 : Chóp S.ABCD. ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, \(\widehat {ABC} = {60^0}\) . Tính \(d\left( {AB;SC} \right)\) biết \(SA = SB = SC = 2a\).

A \(\frac{{a\sqrt {21} }}{4}\)

B \(\frac{{a\sqrt {11} }}{4}\)

C \(\frac{{a\sqrt {13} }}{4}\)

D \(\frac{{a\sqrt {15} }}{4}\)

Câu 46 : Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SC = a\sqrt {20} \). M, N là trung điểm SA, SB. Tính \(d\left( {S;\left( {DMN} \right)} \right)\).

A \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{31}}\)

B \(\frac{{a\sqrt {60} }}{{31}}\)

C \(\frac{{a\sqrt {60} }}{{33}}\)

D \(\frac{{a\sqrt {60} }}{{77}}\)

Câu 47 : Chóp đều S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. \(SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\). M là trung điểm SB. Tính \(d\left( {AM;CD} \right)\).

A \(\frac{a}{3}\)

B \(\frac{a}{5}\)

C \(\frac{a}{2}\)

D \(\frac{a}{11}\)

Câu 48 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. \(AB = a\). M, N là trung điểm AB, CD. Tính \(d\left( {A'C;MN} \right)\).

A \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

B \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

C \(\frac{{a\sqrt 2 }}{5}\)

D \(\frac{{a\sqrt 2 }}{11}\)

Câu 49 : Chóp S.ABCD, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\Delta SAB\) đều, ABCD là hình vuông, AB = a. K là trung điểm AD. Tính \(d\left( {SD;CK} \right)\).

A \(\frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt {20} }}\)

B \(\frac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt {10} }}\)

C \(\frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt {10} }}\)

D \(\frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt {31} }}\)

Câu 50 : Chóp S.ABCD, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình thang vuông ở A, B. \(AD = 2a,\,\,AB = BC = a,\) \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\). Tính \(d\left( {M;\left( {SCD} \right)} \right).\)

A \(\dfrac{a}{3}\)

B \(\dfrac{a}{2}\)

C \(\dfrac{a}{4}\)

D \(\dfrac{2a}{3}\)