Chóp đều \(S.ABCD\), \(O\) là tâm đáy, \(SO = AB =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(M\) là trung điểm của AD. Nối \(MO\cap BC=E\).

* Đổi khoảng cách \(G\to M\).

\(\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{d\left( G;\left( SBC \right) \right)}{d\left( M;\left( SBC \right) \right)}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow d\left( G;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( M;\left( SBC \right) \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

* Đổi khoảng cách \(M\to O\).

\(\dfrac{EM}{EO}=\dfrac{d\left( M;\left( SBC \right) \right)}{d\left( O;\left( SBC \right) \right)}=2\Rightarrow d\left( M;\left( SBC \right) \right)=2d\left( O;\left( SBC \right) \right)\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

* Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d\left( G;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{4}{3}d\left( O;\left( SBC \right) \right)=\dfrac{4}{3}OH\).

* Tính OH : \(OE=\dfrac{a}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{O{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{4}{{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\dfrac{a}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow \) Đáp số \(\dfrac{4a}{3\sqrt{5}}\).

Chọn đáp án A.