Lăng trụ \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Ta có : \({{B}_{1}}C//{{A}_{1}}D\Rightarrow {{B}_{1}}C//\left( {{A}_{1}}BD \right)\)

\(\Rightarrow d\left( {{B}_{1}};\left( {{A}_{1}}BD \right) \right)=d\left( C;\left( {{A}_{1}}BD \right) \right)\)

* Vẽ \(\left\{ \begin{align} CH\bot BD \\  CH\bot {{A}_{1}}O \\ \end{align} \right.\Rightarrow CH\bot \left( {{A}_{1}}BD \right)\)

\(\Rightarrow d\left( C;\left( {{A}_{1}}BD \right) \right)=CH\).

* Tam giác vuông BCD : \(\frac{1}{C{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Chọn đáp án D.