Chóp S.ABC, \(SA\bot \left( ABC \right),\,\,\Delta...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Qua M vẽ MN // BC, \(N\in AC\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( SMN \right)\).

* Bước 1: Qua N vẽ d // AB, \(d\cap BC=I.\)  Ta có (SNI) chứa SN và song song với AB.

* Bước 2: \(A\in AB\). Ta có : \(d\left( SN;AB \right)=d\left( A;\left( SNI \right) \right)\).

* Vẽ \(AE\bot NI,AH\bot SE\Rightarrow AH\bot \left( SNI \right)\)

\(\Rightarrow d\left( A;\left( SNI \right) \right)=AH\).

* Lưu ý: \(\Delta ANI\) có NI // AB \(\Rightarrow \widehat{ANI}={{180}^{0}}-\widehat{BAC}={{120}^{0}}\)

\(\Rightarrow \Delta ANI\) tù \(\Rightarrow \) chân đường cao ra ngoài NI.

+ Tính AH: Tứ giác ABIE có 3 góc vuông là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=IB=a\).

+ \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{E}^{2}}}=\frac{1}{12{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{13}{12{{a}^{2}}}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\).

Chọn đáp án D.