Chóp S.ABC, SA = SB = SC = 2a. \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Tính chất : Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

* \(\Delta ABC\) vuông ở B \( \Rightarrow \) Vẽ H là trung điểm AC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

* \(\Delta SHC\) vuông \( \Rightarrow SH = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

* \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{2}{3}d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right)\).

Vì MH // (SBC) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = HK\)

\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{2}{3}HK\)

* \(\Delta ABC\) vuông : \(AB = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3  \Rightarrow HE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

* \(\Delta SHE\) vuông : \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{5}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)

\( \Rightarrow d = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}.\frac{2}{3} = \frac{{2a}}{{\sqrt {15} }}\).

Chọn đáp án B.