Lăng trụ \(ABC.A'B'C’\), \(\Delta ABC\) đều, \(AB=...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Ta có \(\frac{CA}{AH}=\frac{d\left( C;\left( A'AB \right) \right)}{d\left( H;\left( A'AB \right) \right)}=2\)

\(\Rightarrow d\left( C;\left( A'AB \right) \right)=2d\left( H;\left( A'AB \right) \right)\)

* Vẽ \(HE\bot AB;\,\,HK\bot A'E\)

\(\Rightarrow HK\bot \left( A'AB \right)\Rightarrow d\left( H;A'AB \right)=HK\)

* Chứng minh \(HK\bot \left( A'AB \right)\)

* Tính HK

+ Vẽ \(CF\bot AB\Rightarrow CF=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HE=\frac{a\sqrt{3}}{4}\) +

\(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{4}{9{{a}^{2}}}+\frac{16}{3{{a}^{2}}}=\frac{52}{9{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{3a}{2\sqrt{13}}\)

Chọn đáp án C.