Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(\left\{ \begin{array}{l}BE \bot AC \Rightarrow BE \bot \left( {SAC} \right)\\BE \bot SA \Rightarrow BE \bot SE\end{array} \right.\)

* Đăt \(AB = x.\) ĐK : \(x > 0\).

* \(\Delta SAB\) vuông : \(SB = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \,\,\,\left( 1 \right)\)

* \(\Delta SEB\) vuông : \(\sin \widehat {BSE} = \frac{{BE}}{{Sb}}\).

\( \Rightarrow SB = \frac{{BE}}{{\sin \widehat {BSE}}} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 6 }}{4} = \frac{{2x}}{{\sqrt 2 }}\,\,\,\left( 2 \right)\)

* Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {x^2}}  = \frac{{2x}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow x = a\).

* Vẽ \(AK \bot SE \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = AK\)

* \(AE = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{2}.\,\,\Delta SAE\) có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{5}{{{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\).

Chọn đáp án A.