Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right);\,\,SA=a...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(AC\cap \left( SBD \right)=O\). Ta có

\(\frac{OC}{OA}=\frac{d\left( C;\left( SBD \right) \right)}{d\left( A;\left( SBD \right) \right)}=1\Rightarrow d\left( C;\left( SBD \right) \right)=d\left( A;\left( SBD \right) \right)\)

* Vẽ \(AH\bot SO\Rightarrow AH\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AH\).

* Chứng minh \(AH\bot \left( SBD \right)\).

* Tính AH : \(AO=\frac{a\sqrt{2}}{2};\,\,\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{2{{a}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a}{\sqrt{3}}\).

Chọn đáp án C.