Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right),\,\,SA=a...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Đổi khoảng cách từ \(H\to C\) :

\(\frac{SH}{SC}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{C}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{3{{a}^{2}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow d\left( H;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{3}d\left( C;\left( SBD \right) \right)\,\,\,\left( 1 \right)\).

* Đổi khoảng cách từ \(C\to A\) : Vì OC = OA

\(\Rightarrow d\left( C;\left( SBD \right) \right)=d\left( A;\left( SBD \right) \right)\,\,\,\left( 2 \right)\).

* Từ (1) và (2) \(\Rightarrow d\left( H;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{3}d\left( A;\left( SBD \right) \right)=\frac{1}{3}AK\).

* Tính AK : \(\frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{O}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{2}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\frac{a}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow \) Đáp số \(AK=\frac{a}{3\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{9}\).

Chọn đáp án C.