Lăng trụ ABC.A’B’C’. \(\Delta ABC\) đều, AB = a, H...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(\widehat {\left( {\left( {A'B'C'} \right);\left( {ABB'A'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {\left( {ABC} \right);\left( {ABB'A'} \right)} \right)} = \widehat {A'EH} = {60^0}\)

* \(HE = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow A'H = \frac{{3a}}{4}\)

* (BCC’B’) chứa B’C’ và song song AA’.

* \(A' \in AA'.\) Ta có : \(d\left( {AA';B'C'} \right) = d\left( {A';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {HB'C'} \right)} \right)\)

* Xét chóp HA’B’C’ với đỉnh là H.

* Vẽ \(A'I \bot B'C',\,\,A'K \bot HI \Rightarrow A'K \bot \left( {HB'C'} \right) \Rightarrow d = A'K\)

* \(\frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{28}}{{9{a^2}}} \Rightarrow d = \frac{{3a}}{{\sqrt {28} }} = \frac{{3a}}{{2\sqrt 7 }}\).

Chọn đáp án D.