Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, ABCD là hình vuông, \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Ta có: AD // BC \(\Rightarrow AD//\left( D'BC \right)\).

\(\Rightarrow d\left( A;\left( BCD' \right) \right)=d\left( D;\left( D'BC \right) \right)\).

* Vẽ \(DH\bot D'C\overset{Mau\,2}{\mathop{\Rightarrow }}\,DH\bot \left( D'BC \right)\)

* Chứng minh \(DH\bot \left( D'BC \right)\).

* Tính DH :

+ Tam giác vuông A’AC vuông cân tại A

\(\Rightarrow AA{{'}^{2}}+A{{C}^{2}}=2AA'={{a}^{2}}\Rightarrow AA'=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

+ Tam giác vuông ABC vuông cân tại B \(\Rightarrow A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=2A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}\)

\(\Rightarrow 2A{{B}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow AB=CD=\frac{a}{2}\)

+ Tam giác vuông D’DC : \(\frac{1}{D{{H}^{2}}}=\frac{2}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{{{a}^{2}}}\Rightarrow DH=\frac{a}{\sqrt{6}}\)

Chọn đáp án B.