Chóp S.ABC, \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,\De...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot SB\)

Vẽ I là trung điểm SC \( \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\).

* Bước 1: Qua A vẽ d // BC

                 Qua C vẽ \(\Delta //AB\)

\(d \cap \Delta  = D \Rightarrow \left( {AID} \right)\) chứa AI và song song BC.

* Bước 2: Vẽ IH // SA, \(H\_AC \Rightarrow H\) là trung điểm AC và \(IH \bot \left( {ABC} \right)\).

Vẽ \(HE \bot AD,\,\,HK \bot IE \Rightarrow HK \bot \left( {AID} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {BC;AI} \right) = d\left( {BC;\left( {AID} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {AID} \right)} \right)\\\,\,\, = 2d\left( {H;\left( {AID} \right)} \right) = 2HK\end{array}\)

* \(HE = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2},\,\,HI = \frac{{SA}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn đáp án B.