Chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Ta có: \(\frac{BA}{BH}=\frac{d\left( A;\left( SBD \right) \right)}{d\left( H;\left( SBD \right) \right)}=2\)

\(\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=2d\left( H;\left( SBD \right) \right)\)

* Vẽ \(HE\bot BD;\,\,HK\bot SE\)

\(\Rightarrow HK\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( H;\left( SBD \right) \right)=HK\)

* Chứng minh \(HK\bot \left( SBD \right)\)

+ Tính HK. Tam giác vuông BAD:

Vẽ \(AF\bot BD\Rightarrow AF=\frac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow HE=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)

+ Tam giác vuông HAD: \(HD=\sqrt{{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

+ Tam giác vuông SHD: \(SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\sqrt{\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{5{{a}^{2}}}{4}}=a\)

+ Tam giác vuông SHE: \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{8}{{{a}^{2}}}=\frac{9}{{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a}{3}\)

\(\Rightarrow \) Đáp số \(\frac{2a}{3}\).

Chọn đáp án A.