Lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C’\), \(\Delta ABC\) vuông...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1 : Qua C vẽ d // MA, \(d\cap AB=I\)

\(\Rightarrow \left( B'CI \right)\) chứa B’C và song song với AM.

* Bước 2: \(M\in MA\), \(d\left( B'C;AM \right)=d\left( M;\left( B'CI \right) \right)=\frac{1}{2}d\left( B;\left( B'CI \right) \right)\)

+ Vẽ \(BE\bot CI,\,\,BH\bot B'E\Rightarrow BH\bot \left( B'CI \right)\Rightarrow d\left( B;\left( B'CI \right) \right)=BH\).

+ \(\Delta BCI\) có MA là đường trung bình \(\Rightarrow BI=2a\).

+ \(\frac{1}{B{{H}^{2}}}=\frac{1}{BB{{'}^{2}}}+\frac{1}{B{{C}^{2}}}+\frac{1}{B{{I}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}=\frac{7}{4{{a}^{2}}}\Rightarrow BH=\frac{2a}{\sqrt{7}}\Rightarrow d=\frac{a}{\sqrt{7}}\)

Chọn đáp án A.