Lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’,\) \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(MA \cap \left( {A'BC} \right) = C \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{{MC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\).

Trong \(\left( {ABB'A'} \right)\) kẻ \(AH \bot A'B\) ta có: 2019-11-12_134731

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AH\\ \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}AH\end{array}\)

+ Xét tam giác vuông \(ABC:\,\,AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}}  = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}}  = a\) (Định lí Pytago)

+ Xét tam giác vuông \(ABA'\): \(AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \).

+ Xét tam giác vuông \(ABA':\,\,AH = \dfrac{{AB.AA'}}{{A'B}} = \dfrac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

Chọn B.