Lăng trụ đều \(ABC.A'B'C’\), \(AB=AA'=a\). Tính \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1: Qua B vẽ d // AC. Qua C vẽ \(\Delta //AB,\,\,d\cap \Delta =D\).

\(\Rightarrow \left( C'BD \right)\) chứa BC’ và song song với AC.

* Bước 2: \(C\in AC\). Ta có: \(d\left( BC';AC \right)=d\left( C;\left( C'BD \right) \right)=CH\).

* Tính CH: \(\Delta BCD\) đều \(\Rightarrow CE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{1}{C{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\).

Chọn đáp án D.