Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right);\,\,SA=a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Bước 1 : Qua B vẽ d // AC

\(d\cap AD=I\Rightarrow \left( SIB \right)\) chứa SB và song song với AC.

* Bước 2 : \(A\in AC;\,\,d\left( SB;AC \right)=d\left( A;\left( SIB \right) \right)\)

+ Vẽ \(AE\bot IB;\,\,AH\bot SE\)

\(\Rightarrow AH\bot \left( SIB \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SIB \right) \right)=AH\)

+ Chứng minh \(AH\bot \left( SIB \right)\)

+ Tính AH : Tứ giác ACBI là hình bình hành \(\Rightarrow AI=BC=a\)

\(\begin{align}\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{E}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{I}^{2}}}+\frac{1}{A{{B}^{2}}}=\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}} \\  \Rightarrow A{{H}^{2}}=\frac{2{{a}^{2}}}{5}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{10}}{5} \\ \end{align}\)

Chọn đáp án A.