Hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \({S_{\Delta...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+ Gọi \(O = AC \cap BD\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot CO\\BD \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {COC'} \right)\).

+ Trong \(\left( {COC'} \right)\) lẻ \(CH \bot OC'\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot OC'\\CH \bot BD\,\,\left( {BD \bot \left( {COC'} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {C'BD} \right)\).

+ Gọi \(M = B'C \cap \left( {C'BD} \right) \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right)}}{{d\left( {C;\left( {C'BD} \right)} \right)}} = \dfrac{{B'M}}{{CM}} = 1\).

\( \Rightarrow d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {C'BD} \right)} \right) = CH\).

+ \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2  \Rightarrow CO = a\sqrt 2 \).

+ Xét tam giác vuông \(COC':\) \(CH = \dfrac{{CO.CC'}}{{\sqrt {C{O^2} + CC{'^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 .2a}}{{\sqrt {2{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{a}\).

Vậy \(d\left( {B';\left( {C'BD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).

Chọn D.