Chóp S.ABC, \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vẽ \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

H là trung điểm của BC \(\Rightarrow AH\bot BC\)

* \(\left\{ \begin{align}  BC\bot HA \\  BC\bot SH \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SHA \right)\Rightarrow BC\bot SA\)

* Chọn \(H\in BC.\) Vẽ \(HK\bot SA\).

Vì \(BC\bot \left( SHA \right)\Rightarrow BC\bot HK\Rightarrow d\left( SA;BC \right)=HK\)

* Tính HK: Xét tam giác vuông ABC có \(AH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}+\frac{4}{{{a}^{2}}}=\frac{16}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Chọn đáp án C.