Đề thi học kỳ II - Môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Nam Định - Năm học 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết).

Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số \(y={{\left( 2-\sqrt{x-1} \right)}^{\sqrt{3}}}\).

A \(D=\left( -\infty ;5 \right)\).

B \(D=\left[ 1;5 \right)\).

C \(D=\left[ 1;3 \right)\)

D \(D=\left[ 1;+\infty \right)\).

Câu 2 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-5\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) bằng

A \(-\,5\)

B \(-\,1\)

C \(-\,197\).

D \(-\,50\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{a}=\left( 4;-6;2 \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là

A \(\left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\ & y=-6t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right.\).

B \(\left\{ \begin{align} & x=-2+2t \\ & y=-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).

C \(\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & y=-6-3t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.\).

D \(\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.\).

Câu 4 : Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( BCD \right)\).Tính \(\text{cos}\varphi \).

A \(\text{cos}\varphi =0\).

B \(\text{cos}\varphi =\frac{1}{2}\).

C \(\text{cos}\varphi =\frac{\sqrt{3}}{3}\).

D \(\text{cos}\varphi =\frac{\sqrt{2}}{3}\).

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( x+2y+3z \right)=0\). Gọi \(A\), \(B\), \(C\) lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ \(O\)) của mặt cầu \(\left( S \right)\) và các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là:

A \(6x-3y-2z+12=0\).

B \(6x-3y+2z-12=0\).

C \(6x+3y+2z-12=0\).

D \(6x-3y-2z-12=0\).

Câu 6 : Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2x+1}\). Biết \(F\left( 0 \right)=0\), \(F\left( 1 \right)=a+\frac{b}{c}\ln 3,\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức \(a+b+c\) bằng.

A 4

B 9

C 3

D 12

Câu 7 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có giá trị cực đại bằng

A 2

B 1

C -1

D 0

Câu 8 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -14;15 \right]\) sao cho đường thẳng \(y=mx+3\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt.

A 16

B 15

C 20

D 17

Câu 9 : Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A \(y={{x}^{2}}\).

B \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\)

C \(y=3{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1\).

D \(y=2{{x}^{4}}+{{x}^{2}}\)

Câu 10 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\).

A \(y=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\).

B

\(y={{x}^{2}}\).

C \(y=\frac{x+1}{x}\).

D \(y=-{{x}^{3}}+3x\).

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;-1;1 \right)\), tìm tọa độ \({M}'\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).

A \({M}'\left( -2;1;0 \right)\)

B \({M}'\left( 2;1;-1 \right)\)

C \({M}'\left( 0;0;1 \right)\)

D \({M}'\left( 2;-1;0 \right)\)

Câu 12 : Phương trình \({{4}^{2x-4}}=16\) có nghiệm là:

A \(x=4\).

B \(x=2\).

C \(x=3\).

D \(x=1\).

Câu 13 : Cho các số nguyên dương \(k\), \(n\) \(\left( k<n \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A

\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\).

B

\(A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}\).

C \(C_{n}^{n-k}=C_{n}^{k}\).

D \(C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}\)

Câu 14 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{\text{e}}^{\frac{x}{2}}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=2\) bằng:

A \(\pi \left( \text{e}-1 \right)\).

B \(\pi {{\text{e}}^{2}}\).

C \({{\text{e}}^{2}}-1\)

D \(\pi \left( {{\text{e}}^{2}}-1 \right)\).

Câu 15 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm \(3\) chữ số khác nhau?

A 500

B 328

C 360

D 405

Câu 16 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Số phức \(z=2-3i\) có phần thực là \(2\), phần ảo là \(-3\).

B Số phức \(z=2-3i\) có phần thực là \(2\), phần ảo là \(-3i\).

C Số phức \(z=2-3i\) có phần thực là \(2\), phần ảo là \(3i\).

D Số phức \(z=2-3i\) có phần thực là \(2\), phần ảo là \(3\).

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;-2;-1 \right)\) và \(B\left( 1;4;3 \right)\). Độ dài đoạn \(AB\) là:

A \(2\sqrt{13}\).

B \(2\sqrt{3}\).

C \(3\).

Câu 18 : Diện tích của hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) \(\left( a<b \right)\)(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:

A \(S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\)

B \(S=-\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}\).

C \(S=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} \right|\)

D \(S=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)\text{d}x+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}}\)

Câu 19 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SC\) tạo với mặt đáy một góc bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)

B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)

C \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)

D \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Câu 20 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A \({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2017}}>{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2018}}\).

B \({{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2018}}>{{\left( \sqrt{3}-1 \right)}^{2017}}\).

C \({{2}^{\sqrt{2}+1}}>{{2}^{\sqrt{3}}}\).

D \({{\left( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2018}}<{{\left( 1-\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2017}}\).

Câu 21 : Trong không gian chỉ có \(5\) loại khối đa diện đều. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho \(4\).

D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu 22 : Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{{{x}^{2}}-2}\) bằng

A \(\sqrt{2}\).

B \(2\).

C \(2\sqrt{2}\).

D \(4\).

Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;1;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-3=0\)

A \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).

B \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\).

C \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).

D \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2\).

Câu 24 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\), \({{z}_{2}}=3-i\). Tìm số phức \(z=\frac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}\).

A \(z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\).

B \(z=\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i\).

C \(z=\frac{1}{5}-\frac{7}{5}i\).

D \(z=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i\).

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( 1;\,2;\,-1 \right)\), \(B\left( -3;\,4;\,3 \right)\), \(C\left( 3;\,1;\,-3 \right)\), số điểm \(D\) sao cho \(4\)điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là \(4\) đỉnh của một hình bình hành là

A 0

B 1

C 3

D 2

Câu 26 : Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+{{n}^{3}},\,\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\ \end{align} \right.\). Tìm số nguyên dương \(n\) nhỏ nhất sao cho \(\sqrt{{{u}_{n}}-1}\ge 2039190\).

A \(n=2017\).

B \(n=2019\).

C \(n=2020\).

D

\(n=2018\)

Câu 27 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat{ABC}=30{}^\circ \), tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách \(h\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\).

A \(h=\frac{a\sqrt{39}}{26}\).

B \(h=\frac{a\sqrt{39}}{13}\).

C \(h=\frac{2a\sqrt{39}}{13}\).

D \(h=\frac{a\sqrt{39}}{52}\).

Câu 28 : Biết rằng bất phương trình \(m\left( \left| x \right|+\sqrt{1-{{x}^{2}}}+1 \right)\le 2\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}+\sqrt{{{x}^{2}}}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}+2\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m\in \left( -\infty ;\,a\sqrt{2}+b \right]\), với \(a\), \(b\in Z\). Tính giá trị của \(T=a+b\).

A \(T=3\).

B \(T=2\)

C \(T=0\).

D \(T=1\).

Câu 29 : Biết \(\int\limits_{\text{e}}^{{{\text{e}}^{4}}}{f\left( \ln x \right)\frac{1}{x}\text{d}x}=4\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

A \(I=8\).

B \(I=16\)

C \(I=2\).

D \(I=4\).

Câu 30 : Cho hình nón đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Biết rằng \(AB=BC=10a\), \(AC=12a\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối nón đã cho.

A \(V=3\pi {{a}^{3}}\).

B \(V=9\pi {{a}^{3}}\)

C \(V=27\pi {{a}^{3}}\).

D \(V=12\pi {{a}^{3}}\).

Câu 31 : Biết tích phân \(\int\limits_{0}^{\ln 6}{\frac{{{\text{e}}^{x}}}{1+\sqrt{{{\text{e}}^{x}}+3}}\text{d}x}=a+b\ln 2+c\ln 3\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(T=a+b+c\).

A \(T=-1\).

B \(T=0\).

C \(T=2\).

D \(T=1\).

Câu 32 : Ông A muốn sau \(5\) năm có \(1.000.000.000\) đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gởi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là \(0,5%\), tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng là như nhau.

A \(14.261.000\) (đồng).

B \(14.260.500\) (đồng).

C \(14.260.000\) (đồng).

D \(14.261.500\) (đồng).

Câu 33 : Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hinh bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) (a chính là chi vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.

A \(d = \frac{a}{{4 + \pi }}\)

B \(d = \frac{{2a}}{{4 + \pi }}\)

C \(d = \frac{a}{{2 + \pi }}\)

D \(d = \frac{{2a}}{{2 + \pi }}\)

Câu 34 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;4 \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right)=\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

A \(I=3+2{{\ln }^{2}}2\).

B \(I=2{{\ln }^{2}}2\)

C \(I={{\ln }^{2}}2\)

D \(I=2\ln 2\).

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( 1;2;\,-3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x+2y-z+9=0\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x+4y-4z+5=0\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại \(B\). Điểm \(M\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(M\) luôn nhìn \(AB\) dưới góc vuông và độ dài \(MB\) lớn nhất. Tính độ dài \(MB\).

A \(MB=\frac{\sqrt{41}}{2}\).

B \(MB=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

C \(MB=\sqrt{5}\)

D \(MB=\sqrt{41}\).

Câu 36 : Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \({B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( {A}'MN \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(P\). Tính thể tích của khối đa diện \(MBP.{A}'{B}'N\)

A \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\).

B \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}\)

C \(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{96}\).

D \(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{32}\).

Câu 37 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng \(\left( SAB \right)\), \(\left( SBC \right)\), \(\left( SCD \right)\), \(\left( SDA \right)\) với mặt đáy lần lượt là \(90{}^\circ \), \(60{}^\circ \), \(60{}^\circ \), \(60{}^\circ \). Biết rằng tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), \(AB=a\) và chu vi tứ giác \(ABCD\) là \(9a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\).

B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).

C \(V=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}\).

D \(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\)

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}\). Biết rằng điểm \(M\left( 0;\,5;\,3 \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\) và điểm \(N\left( 1;1;0 \right)\) thuộc đường thẳng \(AC\). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\).

A \(\vec{u}=\left( 1;\,2;\,3 \right)\)

B \(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,3 \right)\)

C \(\vec{u}=\left( 0;\,-2;\,6 \right)\).

D \(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,-3 \right)\)

Câu 39 : Cho hình lăng trụ \(ABCD.\,{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \({A}'\) trên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với giao điểm \(AC\) và \(BD\). Tính khoảng cách từ điểm \({B}'\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BD \right)\)

A \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

B \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

C \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

D \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

Câu 40 : Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\). Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác \(IAB\) bằng

A \(4\sqrt{2}\pi \).

B \(8\pi \).

C \(2\pi \).

D \(4\pi \).

Câu 41 : Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{{{x}^{2}}+mx+m}{x+1} \right|\) trên \(\left[ 1;\,2 \right]\) bằng \(2\). Số phần tử của \(S\) là

A 3

B 1

C 2

D 4

Câu 42 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình\(1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)={{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\)có hai nghiệm phân biệt?

A \(m\in \left( 3;\,7 \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\).

B \(m\in \mathbb{R}\).

C \(m\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).

D \(m\in \left( 3;\,7 \right)\).

Câu 43 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(\left( H \right)\) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\frac{z}{16}\) và \(\frac{16}{\overline{z}}\) có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\). Tính diện tích \(S\) của \(\left( H \right)\).

A \(S=32\left( 6-\pi \right)\).

B \(S=16\left( 4-\pi \right)\).

C \(256\)

D \(64\pi .\)

Câu 44 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Biết rằng hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A \(\left( -1;\,0 \right)\).

B \(\left( -1;\,1 \right)\)

C \(\left( 0;\,1 \right)\).

D \(\left( 1;\,2 \right)\).

Câu 45 : Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm \(12\) đội bóng tham dự, trong đó có \(9\) đội nước ngoài và \(3\) đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành \(3\) bảng \(A\), \(B\), \(C\) mỗi bảng \(4\) đội. Tính xác suất để \(3\) đội bóng của Việt Nam ở \(3\) bảng khác nhau

A \(\frac{16}{55}\).

B \(\frac{133}{165}\).

C \(\frac{32}{165}\).

D \(\frac{39}{65}\).

Câu 46 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2m \right|\) có \(5\) điểm cực trị khi và chỉ khi

A \(m\in \left( 4;11 \right)\).

B \(m\in \left( 2;\frac{11}{2} \right)\).

C \(m=3\)

D \(m\in \left[ 2;\frac{11}{2} \right]\).

Câu 47 : Cho khai triển \({{\left( 1-4x \right)}^{18}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+...{{a}_{18}}{{x}^{18}}\). Giá trị của \({{a}_{3}}\) bằng

A \(-\,52224\).

B \(2448\)

C \(52224\).

D \(-\,2448\).

Câu 48 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\) và \(f\left( \frac{\pi }{4} \right)=0\).Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}=\frac{\pi }{8}\), \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{f}'\left( x \right)\text{sin 2}x\text{d}x}=-\frac{\pi }{4}\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{8}}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\)

A \(I=1\).

B \(I=\frac{1}{2}\).

C \(I=2\)

D \(I=\frac{1}{4}\)

Câu 49 : Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thoả mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=6\), \(\left| {{z}_{2}} \right|=2\). Gọi \(M\), \(N\) là các điểm biểu diễn cho \({{z}_{1}}\)và \(i{{z}_{2}}\). Biết \(\widehat{MON}=60{}^\circ \). Tính \(T=\left| z_{1}^{2}+9z_{2}^{2} \right|\).

A \(T=18\).

B \(T=24\sqrt{3}\).

C \(T=36\sqrt{2}\).

D \(T=36\sqrt{3}\).

Đề thi học kỳ II - Môn Toán 12 - Sở GD&ĐT Nam Định...