Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai và tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm:\(\frac{2x+1}{x-1}=mx+3\)\(\Leftrightarrow \)\(g\left( x \right)=m{{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x-4=0\,\,\,\left( x\ne 1 \right)\)

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {1 - m} \right)^2} + 16m > 0\\
m + 1 - m - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 7 - 4\sqrt 3 \\
m > - 7 + 4\sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Mà \(m\in \left[ -14;15 \right]\Rightarrow m\in \left\{ -14;1;2;3;4;......;15 \right\}\Rightarrow \) có \(16\) giá trị \(m\).

Chọn A