Cho hình lăng trụ \(ABCD.\,{A}'{B}'{C}'{D}'\) có đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng phương pháp thay thế

Giải chi tiết:

Ta có: \(d\left( {B}'\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)=d\left( A\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BD\)

Lại có: \(AH\bot \left( {A}'BD \right)\)\(\Rightarrow d\left( A\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)=AH\).

Mà: \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Vậy \(d\left( B\,,\,\left( {A}'BD \right) \right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Chọn C